14. Грузовик перевозит партию щебня массой 176 тонн, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 6 тонн щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено в последний день, если вся работа была выполнена за 11 дней. Ответ:

Пусть x - количество тонн щебня, перевезенное в последний день. Пусть d - ежедневное увеличение нормы перевозки в тоннах. Тогда количество тонн щебня, перевезенное в каждый из 11 дней, образует арифметическую прогрессию, где первый член a₁ = 6, а одиннадцатый член a₁₁ = x. Сумма арифметической прогрессии равна: $$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$$, где n - количество членов, a₁ - первый член, aₙ - последний член. В нашем случае: n = 11 a₁ = 6 a₁₁ = x S₁₁ = 176 Подставляем известные значения в формулу суммы: $$176 = \frac{11(6 + x)}{2}$$ Решаем уравнение: $$176 \cdot 2 = 11(6 + x)$$ $$352 = 66 + 11x$$ $$11x = 352 - 66$$ $$11x = 286$$ $$x = \frac{286}{11}$$ $$x = 26$$ Таким образом, в последний день было перевезено 26 тонн щебня. Ответ: 26