Грузовик массой 10 т проезжает верхнюю точку выпуклого моста, радиус кривизны которого равен 80 м, двигаясь равномерно со скоростью 72 км/ч. Из приведённого ниже списка выберите все верные утверждения, характеризующие движение грузовика. 1) Сила, с которой мост действует на грузовик, меньше 40 кН и направлена вертикально вверх. 2) Сумма сил, действующих на грузовик, направлена вертикально вниз и перпендикулярна его скорости. 3) Сила, с которой грузовик действует на мост, направлена вертикально вниз и равна 50 кН. 4) Сила тяжести, действующая на грузовик, равна 10 кН. 5) Центростремительное ускорение грузовика равно 2,5 м/с².

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Переведем скорость в м/с. Скорость \(v = 72 \text{ км/ч} = \frac{72 \cdot 1000}{3600} = 20 \text{ м/с}\)
2. Шаг 2: Рассчитаем силу тяжести (вес грузовика). Масса \(m = 10 \text{ т} = 10000 \text{ кг}\). Сила тяжести \(F_g = mg = 10000 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 = 98000 \text{ Н} = 98 \text{ кН}\). (Приблизительное значение, если принять \(g=10 \text{ м/с}^2\), то \(F_g=100 \text{ кН}\)).
3. Шаг 3: Рассчитаем центростремительное ускорение. Центростремительное ускорение \(a_c = \frac{v^2}{r} = \frac{(20 \text{ м/с})^2}{80 \text{ м}} = \frac{400}{80} = 5 \text{ м/с}^2\).
4. Шаг 4: Рассчитаем силу, с которой мост действует на грузовик (сила реакции опоры). На грузовик действуют сила тяжести (вниз) и сила реакции опоры моста (вверх). Сумма этих сил создает центростремительную силу, направленную к центру кривизны (вниз). \(F_c = mg - N\), где \(N\) — сила реакции опоры. \(N = mg - F_c\) \(F_c = ma_c = 10000 \text{ кг} · 5 \text{ м/с}^2 = 50000 \text{ Н} = 50 \text{ кН}\). (Если принять \(g=10 \text{ м/с}^2\), то \(F_g = 100 \text{ кН}\), \(F_c = 100 \text{ кН} - N\) => \(50 \text{ кН} = 100 \text{ кН} - N\) => \(N = 50 \text{ кН}\)). Если принять \(g=9.8 \text{ м/с}^2\): \(N = 98 \text{ кН} - 50 \text{ кН} = 48 \text{ кН}\). Сила реакции опоры направлена вертикально вверх.

Анализ утверждений:

1. Утверждение 1: Сила, с которой мост действует на грузовик, меньше 40 кН и направлена вертикально вверх. Расчеты показывают, что сила реакции опоры (сила, с которой мост действует на грузовик) составляет около 48 кН (при g=9.8 м/с²) или 50 кН (при g=10 м/с²). Это больше 40 кН. Утверждение неверно.
2. Утверждение 2: Сумма сил, действующих на грузовик, направлена вертикально вниз и перпендикулярна его скорости. Сумма сил (центростремительная сила) направлена к центру кривизны, то есть вертикально вниз. Скорость грузовика в верхней точке перпендикулярна радиусу, а значит, и силе тяжести и силе реакции опоры. Следовательно, сумма сил перпендикулярна скорости. Утверждение верно.
3. Утверждение 3: Сила, с которой грузовик действует на мост, направлена вертикально вниз и равна 50 кН. Согласно третьему закону Ньютона, сила действия равна силе противодействия. Сила, с которой грузовик действует на мост, равна силе реакции опоры моста, направленной вверх. Сила, с которой грузовик действует на мост, направлена вниз, но ее величина равна силе реакции опоры, которая была рассчитана как ~48-50 кН. Если принять g=10, то сила равна 50 кН. Утверждение верно (при g=10 м/с²).
4. Утверждение 4: Сила тяжести, действующая на грузовик, равна 10 кН. Сила тяжести \(F_g = mg \). При \(m=10000 \text{ кг}\) и \(g=10 \text{ м/с}^2\), \(F_g = 100000 \text{ Н} = 100 \text{ кН}\). Если бы масса была 1000 кг (1 т), то сила тяжести была бы 10 кН. Утверждение неверно.
5. Утверждение 5: Центростремительное ускорение грузовика равно 2,5 м/с². Мы рассчитали центростремительное ускорение как \(a_c = 5 \text{ м/с}^2\). Утверждение неверно.

Ответ: 2, 3