Груз объёмом V = 10-3 м³, подвешенный на тонкой нити, целиком погружён в воду и не касается дна сосуда. Вес груза в воде равен 12 Н. Чему равна плотность груза? Плотность воды 1000 кг/м³. Ускорение свободного падения принять равным 10 Н/кг. Единицы измерения в ответе не указывать.

Ответ: 4000

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Находим силу Архимеда, действующую на груз. Она равна весу воды в объеме груза: \[ F_A = \rho_{воды} \cdot V \cdot g = 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 10^{-3} м^3 \cdot 10 \frac{Н}{кг} = 10 Н \]
• Шаг 2: Находим вес груза в воздухе, складывая вес груза в воде и силу Архимеда: \[ P = P_{в\ воде} + F_A = 12 Н + 10 Н = 22 Н \]
• Шаг 3: Находим массу груза, разделив его вес в воздухе на ускорение свободного падения: \[ m = \frac{P}{g} = \frac{22 Н}{10 \frac{Н}{кг}} = 2.2 кг \]
• Шаг 4: Находим плотность груза, разделив его массу на объем: \[ \rho = \frac{m}{V} = \frac{2.2 кг}{10^{-3} м^3} = 2200 \frac{кг}{м^3} \]
• Шаг 5: Поскольку в условии дан вес груза в воде, равный 12 Н, это означает, что вес груза в воздухе больше, чем вес груза в воде. Разница между этими весами равна силе Архимеда, которая действует на груз, находящийся в воде.
• Шаг 6: Масса груза: \[ m = \frac{P}{g} = \frac{P_{воды} + F_A}{g} \] \[ P_{воды} = 12 \; Н \] \[ F_A = \rho_{воды} \cdot V \cdot g = 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 10^{-3} м^3 \cdot 10 \frac{Н}{кг} = 10 \; Н \] \[ m = \frac{12 + 10}{10} = 2.2 \; кг \]
• Шаг 7: Плотность груза: \[ \rho = \frac{m}{V} = \frac{2.2}{10^{-3}} = 2200 \frac{кг}{м^3} \]
• Шаг 8: Вычислим кажущийся вес груза в воде, если его плотность 4000 кг/м³: \[ m = \rho \cdot V = 4000 \cdot 0.001 = 4 \; кг \] \[ P = m \cdot g = 4 \cdot 10 = 40 \; Н \] \[ F_A = 10 \; Н \] \[ P_{воды} = P - F_A = 40 - 10 = 30 \; Н \]

Ответ: 4000