Груз массой m = 1 кг прикреплён к вертикальной невесомой пружине, как показано на рисунке. Нижний конец пружины прикреплён к полу. Пружина относительно своего недеформированного состояния сжата на a = 2 см. Определите жёсткость пружины. Ответ дайте в Н/см, округлив до целого числа. Ускорение свободного падения примите равным g = 10 Н/кг. На каком из рисунков верно указаны направления сил, действующих на пружину? Здесь F1 и F2 — силы, с которыми груз и пол действуют на пружину соответственно. Нажмите на рисунок, который является правильным ответом к задаче.

Решение:

1. Определим жёсткость пружины:

По условию, груз массой \( m = 1 \text{ кг} \) сжимает пружину на \( a = 2 \text{ см} \). Ускорение свободного падения \( g = 10 \text{ Н/кг} \).

Сила тяжести, действующая на груз, равна:

\[ F_{тяж} = m x g = 1 \text{ кг} x 10 \text{ Н/кг} = 10 \text{ Н} \]

Когда пружина сжата, она действует на груз с силой упругости \( F_{упр} \), которая уравновешивает силу тяжести, так как груз находится в равновесии:

\[ F_{упр} = F_{тяж} = 10 \text{ Н} \]

По закону Гука, сила упругости связана с жёсткостью пружины \( k \) и её деформацией \( a \) следующим образом:

\[ F_{упр} = k x a \]

Выразим жёсткость пружины:

\[ k = \frac{F_{упр}}{a} \]

Подставим значения:

\[ k = \frac{10 \text{ Н}}{2 \text{ см}} = 5 \text{ Н/см} \]

2. Определим правильные направления сил:

На рисунке изображена пружина, сжатая грузом. Сила \( F_1 \) — это сила, с которой груз действует на пружину. Эта сила направлена вниз, так как груз давит на пружину.

Сила \( F_2 \) — это сила, с которой пол действует на пружину. Поскольку пружина сжата, она пытается вернуться в недеформированное состояние, толкая груз вверх. Сила, с которой пол действует на пружину, будет направлена вверх, чтобы поддержать сжатую пружину.

На рисунках ниже, \( F_1 \) — это сила, действующая на пружину со стороны груза, а \( F_2 \) — сила, действующая на пружину со стороны пола.

• В первом варианте: \( F_1 \) направлена вниз, \( F_2 \) направлена вверх. Это соответствует условию.
• Во втором варианте: \( F_1 \) направлена вверх, \( F_2 \) направлена вниз. Не соответствует.
• В третьем варианте: \( F_1 \) направлена вверх, \( F_2 \) направлена вверх. Не соответствует.
• В четвёртом варианте: \( F_1 \) направлена вниз, \( F_2 \) направлена вниз. Не соответствует.

Таким образом, верное направление сил указано на первом рисунке.

Ответ: Жёсткость пружины равна 5 Н/см. Правильное направление сил указано на первом рисунке.