Груз массой 1 кг, лежащий на столе, связан лёгкой нерастяжимой нитью, переброшенной через идеальный блок, с грузом массой 0,25 кг. На первый груз действует горизонтальная постоянная сила, равная по модулю 1 Н (см. рисунок). При этом второй груз движется с ускорением 0,4 м/с², направленным вниз. Каков коэффициент трения скольжения первого груза по поверхности стола?

Решение:

Дано:
\( m_1 = 1 \text{ кг} \) (груз на столе)
\( m_2 = 0,25 \text{ кг} \) (подвешенный груз)
\( F = 1 \text{ Н} \) (горизонтальная сила)
\( a = 0,4 \text{ м/с}^2 \) (ускорение)
\( g \approx 10 \text{ м/с}^2 \)

Найти: \( \mu \) (коэффициент трения)

1. Второй закон Ньютона для подвешенного груза (направлен вниз):
   \( m_2 g - T = m_2 a \), где \( T \) — сила натяжения нити.
   Выразим силу натяжения: \( T = m_2 g - m_2 a = m_2 (g - a) \).
   \( T = 0,25 \text{ кг} \cdot (10 \text{ м/с}^2 - 0,4 \text{ м/с}^2) = 0,25 \text{ кг} \cdot 9,6 \text{ м/с}^2 = 2,4 \text{ Н} \).
2. Второй закон Ньютона для груза на столе (по горизонтали, в направлении движения силы F):
   \( F - F_{тр} = m_1 a \), где \( F_{тр} \) — сила трения скольжения.
   Выразим силу трения: \( F_{тр} = F - m_1 a \).
   \( F_{тр} = 1 \text{ Н} - 1 \text{ кг} \cdot 0,4 \text{ м/с}^2 = 1 \text{ Н} - 0,4 \text{ Н} = 0,6 \text{ Н} \).
3. Сила трения скольжения связана с коэффициентом трения и нормальной силой:
   \( F_{тр} = \mu N \).
   На груз, лежащий на столе, действуют сила тяжести \( m_1 g \) и сила реакции опоры \( N \). В вертикальном направлении ускорения нет, поэтому \( N = m_1 g \).
   \( N = 1 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 = 10 \text{ Н} \).
4. Найдём коэффициент трения:
   \( \mu = \frac{F_{тр}}{N} = \frac{0,6 \text{ Н}}{10 \text{ Н}} = 0,06 \).

Ответ: Коэффициент трения скольжения равен 0,06.