Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Для решения этой задачи будем использовать второй закон Ньютона.
- Запишем второй закон Ньютона для груза на столе (массой \( m_1 = 0,7 \) кг):
Силы, действующие на груз: горизонтальная сила \( F = 0,8 \) Н, сила трения \( F_{\text{тр}} \), сила натяжения нити \( T \).
Сила трения равна: \[ F_{\text{тр}} = \mu N = \mu m_1 g \], где \( \mu = 0,1 \) — коэффициент трения, \( N = m_1 g \) — сила нормальной реакции опоры.
\( F_{\text{тр}} = 0,1 \cdot 0,7 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 = 0,7 \text{ Н} \).
По оси движения (горизонтально): \[ F - F_{\text{тр}} - T = m_1 a \] - Запишем второй закон Ньютона для второго груза (массой \( m_2 = 0,3 \) кг):
Силы, действующие на груз: сила тяжести \( m_2 g \) (направлена вниз), сила натяжения нити \( T \) (направлена вверх).
По оси движения (вертикально вниз): \[ m_2 g - T = m_2 a \] - Выразим силу натяжения нити \( T \) из второго уравнения:
\[ T = m_2 g - m_2 a \] - Подставим выражение для \( T \) в первое уравнение:
\[ F - F_{\text{тр}} - (m_2 g - m_2 a) = m_1 a \] - Раскроем скобки и сгруппируем члены с \( a \):
\[ F - F_{\text{тр}} - m_2 g + m_2 a = m_1 a \] - Перенесем члены без \( a \) в правую часть, а члены с \( a \) — в левую:
\[ m_2 a - m_1 a = F - F_{\text{тр}} - m_2 g \] - Вынесем \( a \) за скобки:
\[ a (m_2 - m_1) = F - F_{\text{тр}} - m_2 g \] - Отсюда найдём ускорение \( a \):
\[ a = \frac{F - F_{\text{тр}} - m_2 g}{m_2 - m_1} \] - Подставим численные значения:
\( m_1 = 0,7 \text{ кг} \), \( m_2 = 0,3 \text{ кг} \), \( F = 0,8 \text{ Н} \), \( F_{\text{тр}} = 0,7 \text{ Н} \), \( g = 10 \text{ м/с}^2 \).
\( a = \frac{0,8 \text{ Н} - 0,7 \text{ Н} - 0,3 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2}{0,3 \text{ кг} - 0,7 \text{ кг}} \)
\[ a = \frac{0,8 \text{ Н} - 0,7 \text{ Н} - 3 \text{ Н}}{-0,4 \text{ кг}} \]
\[ a = \frac{-2,9 \text{ Н}}{-0,4 \text{ кг}} = 7,25 \text{ м/с}^2 \]
Примечание: В расчете мы получили отрицательное значение знаменателя \( m_2 - m_1 \). Это связано с тем, что масса груза на столе \( m_1 \) больше массы второго груза \( m_2 \). Однако, так как сила тяжести второго груза \( m_2g = 3 \text{ Н} \) значительно больше горизонтальной силы \( F = 0,8 \text{ Н} \) и силы трения \( F_{\text{тр}} = 0,7 \text{ Н} \), система будет двигаться. В данном случае, если бы груз на столе был легче, чем подвешенный, тогда \( m_1 < m_2 \) и ускорение было бы положительным. При данном условии, система будет двигаться вправо, а второй груз будет опускаться. Если бы мы приняли, что \( m_1 = 0,3 \text{ кг} \) и \( m_2 = 0,7 \text{ кг} \), тогда ускорение было бы: \( a = \frac{0,8 - 0,7 - 0,7 \times 10}{0,7 - 0,3} = \frac{0,1 - 7}{0,4} = \frac{-6,9}{0,4} = -17,25 \text{ м/с}^2 \). Но так как система движется, то более логичным является вариант, когда более тяжелый груз стремится опустить систему. В условии задачи, груз массой 0.7 кг на столе, а 0.3 кг подвешен. Сила тяжести подвешенного груза \( m_2g = 3 \text{ Н} \). Горизонтальная сила \( F=0.8 \text{ Н} \), сила трения \( F_{тр}=0.7 \text{ Н} \). Общее усилие, тянущее систему вперед, равно \( F - F_{тр} = 0.8 - 0.7 = 0.1 \text{ Н} \). Для того, чтобы система двигалась, сила, тянущая систему вперед, должна быть больше чем сила трения. Но, здесь мы имеем дело с двумя грузами. Если второй груз (0.3 кг) тянет первый груз (0.7 кг) по столу, то сила тяжести второго груза \( m_2g \) должна быть больше чем суммарная сила трения и горизонтальная сила \( F \). В данном случае, \( m_2g = 3 \text{ Н} \). Сила трения \( F_{тр}=0.7 \text{ Н} \). Горизонтальная сила \( F=0.8 \text{ Н} \). Суммарная сила, которая должна преодолеть движение — это \( F_{тр} + F = 0.7 + 0.8 = 1.5 \text{ Н} \). Сила тяжести \( m_2g = 3 \text{ Н} \). Поскольку \( m_2g > F_{тр} + F \), система будет двигаться. Ускорение системы будет: \( a = \frac{m_2 g - (F + F_{тр})}{m_1 + m_2} \).
\[ a = \frac{0,3 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 - (0,8 \text{ Н} + 0,7 \text{ Н})}{0,7 \text{ кг} + 0,3 \text{ кг}} \]
\[ a = \frac{3 \text{ Н} - 1,5 \text{ Н}}{1 \text{ кг}} = \frac{1,5 \text{ Н}}{1 \text{ кг}} = 1,5 \text{ м/с}^2 \]
Ответ: 1,5 м/с².
