Груз массой 141 г, закреплённый на пружине жёсткостью 809 Н/м, проходит положение равновесия со скоростью 1,8 м/с. Определи амплитуду колебаний груза. (Ответ округли до целых.)

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться формулой для максимальной скорости груза при гармонических колебаниях:

$$v_{max} = Aω$$

где:

• $$v_{max}$$ - максимальная скорость груза,
• $$A$$ - амплитуда колебаний,
• $$ω$$ - угловая частота колебаний.

Угловая частота колебаний может быть найдена по формуле:

$$ω = \sqrt{\frac{k}{m}}$$

где:

• $$k$$ - жёсткость пружины,
• $$m$$ - масса груза.

Выразим амплитуду колебаний из формулы для максимальной скорости:

$$A = \frac{v_{max}}{ω} = \frac{v_{max}}{\sqrt{\frac{k}{m}}} = v_{max} \sqrt{\frac{m}{k}}$$

Подставим значения в формулу, предварительно переведя массу из граммов в килограммы:

m = 141 г = 0,141 кг

$$A = 1.8 \cdot \sqrt{\frac{0.141}{809}} \approx 0.075 \text{ м} = 7.5 \text{ см}$$

Округлим полученное значение до целых.

Ответ:

Ответ: 8