Груз массой 400 г, подвешенный на лёгкой пружине, совершает свободные вертикальные гармонические колебания. На сколько надо увеличить массу груза, чтобы частота его свободных вертикальных колебаний на этой пружине стала в 2 раза меньше?

Сначала разберемся с формулой частоты свободных колебаний пружинного маятника: $$
u = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}}$$ где: * $$
u$$ – частота колебаний, * $$k$$ – жесткость пружины, * $$m$$ – масса груза. Из этой формулы видно, что частота обратно пропорциональна квадратному корню из массы груза. Чтобы частота уменьшилась в 2 раза, масса должна увеличиться в 4 раза. Пусть начальная масса груза $$m_1 = 400$$ г. Тогда конечная масса $$m_2$$ должна быть в 4 раза больше, то есть: $$m_2 = 4 \cdot m_1 = 4 \cdot 400 \text{ г} = 1600 \text{ г} = 1.6 \text{ кг}$$ Чтобы найти, на сколько нужно увеличить массу груза, вычтем начальную массу из конечной: $$\Delta m = m_2 - m_1 = 1600 \text{ г} - 400 \text{ г} = 1200 \text{ г} = 1.2 \text{ кг}$$ Таким образом, массу груза нужно увеличить на 1.2 кг. Ответ: на 1.2 кг.