Груз массой 0, 16 кг колеблется на пружине. Его скорость и (в м/с) меняется по закону v = V COS 2πτ, где - время с момента начала наблюдения в секундах, Т = 2 с период колебаний, T 20 = 1,5 м/с. Кинетическая энергия Е (в Дж) груза вычисляется по формуле Е = mv2, где т - 2 масса груза (в кг), и - скорость груза (в м/с). Найдите кинетическую энергию груза через 20 секунд после начала наблюдения. Ответ дайте в джоулях.

Пошаговое решение:

1. Найдем скорость груза через 20 секунд: \[v = v_0 \cos(\frac{2\pi t}{T})\] Подставим значения: \[v = 1.5 \cdot \cos(\frac{2\pi \cdot 20}{2}) = 1.5 \cdot \cos(20\pi)\] Так как \(\cos(20\pi) = 1\), то: \[v = 1.5 \cdot 1 = 1.5 \text{ м/с}\]
2. Вычислим кинетическую энергию груза: \[E = \frac{mv^2}{2}\] Подставим значения: \[E = \frac{0.16 \cdot (1.5)^2}{2} = \frac{0.16 \cdot 2.25}{2} = \frac{0.36}{2} = 0.18 \text{ Дж}\]

Ответ: 0.18