Группу из 392 школьников и 68 сопровождаю щих их учителей, прибывших на заключительный этап Всероссийской олимпиады по математике, разместили в гостиничном комплексе в двухмес тных и трехместных номерах. Сколько человек разместили в трехместных номерах, если извес- тно, что всего оказались использованы 195 но- меров, и при этом ни в одном из номеров не было пустующего места? Запиши решение и ответ.

Шаг 1: Определим общее количество человек, которое необходимо разместить.

• Количество школьников: 392
• Количество учителей: 68
• Общее количество: 392 + 68 = 460 человек

Шаг 2: Пусть x - количество двухместных номеров, а y - количество трехместных номеров. Тогда общее количество номеров: x + y = 195.

Шаг 3: Количество мест в номерах должно соответствовать общему числу людей: 2x + 3y = 460.

Шаг 4: Решим систему уравнений:

• x + y = 195
• 2x + 3y = 460

Шаг 5: Выразим x из первого уравнения: x = 195 - y.

Шаг 6: Подставим выраженное значение x во второе уравнение: 2(195 - y) + 3y = 460.

Шаг 7: Раскроем скобки и упростим уравнение: 390 - 2y + 3y = 460.

Шаг 8: Решим уравнение относительно y: y = 460 - 390 = 70. Итак, трёхместных номеров 70.

Шаг 9: Найдем количество двухместных номеров: x = 195 - 70 = 125. Итак, двухместных номеров 125.

Шаг 10: Определим, сколько человек разместили в трехместных номерах: 3 * 70 = 210 человек.