Группа «Б» B11 Некоторые св-во-пром-ых ВС-12 LKN - ZMKL-20°. ZM, ZN-? B2 ZAMC-∠BMC = 60°. ZA, ZB-? M K L 2 ZK, ZL-? 120° N M K ВЗ 1 Тм, МК, ТК - ? N T 16 M ? C N A M ② KMT, MN -? K T 9 120° L M B B4 1 EK, K, ZLMK - ? M 16 150° K L L 8 E 2 CK медиана ДАВС. LA, LB, LACM - ? C N K ② ∠ACB=90°, ∠DCE = 15°. ZA, ZB, ∠CЕВ - ? C A M K B A DE B

1

Дано: ∠LKN - ∠MKL = 20°. Пусть ∠MKL = x, тогда ∠LKN = x + 20°.

В прямоугольном треугольнике MKL: ∠MKL + ∠M = 90° ⇒ ∠M = 90° - x

В прямоугольном треугольнике LKN: ∠LKN + ∠N = 90° ⇒ ∠N = 90° - (x + 20°) = 70° - x

Сумма углов треугольника KMN равна 180°: ∠M + ∠N + ∠MKN = 180°.

(90° - x) + (70° - x) + (∠MKL + ∠LKN) = 180°

(90° - x) + (70° - x) + (x + x + 20°) = 180°

180° = 180°.

Не хватает данных для однозначного решения.

2

∠K + ∠L + 120° = 180°

∠K + ∠L = 60°

Т.к. MK = NL, то углы ∠K и ∠L равны, следовательно:

∠K = ∠L = 30°

1

∠AMC = ∠BMC = 60°

∠AMB = ∠AMC + ∠BMC = 60° + 60° = 120°

Т.к. CM - биссектриса, то ∠CMA = ∠CMB = 60°

Сумма углов треугольника равна 180°:

∠A + ∠B + ∠C = 180°

Рассмотрим треугольник AMC:

∠A + ∠ACM + ∠AMC = 180°

∠A + ∠ACM = 120°

Рассмотрим треугольник BMC:

∠B + ∠BCM + ∠BMC = 180°

∠B + ∠BCM = 120°

∠A + ∠B + ∠C = ∠A + ∠B + ∠ACM + ∠BCM = 120° + 120° = 240°

Не хватает данных для однозначного решения.

2

Т.к. ∠KMT = 90°, ∠MTN = 120°, то ∠KTN = 360° - 90° - 120° = 150°

В треугольнике KMT: ∠MKT = 90°, ∠KMT = 90°, следовательно, это прямоугольный треугольник.

По теореме Пифагора: MT² + KT² = MK²

MT² + 9² = MK²

MT² + 81 = MK²

Не хватает данных для однозначного решения.

1

В прямоугольном треугольнике TNM: TN² + TM² = NM²

Т.к. ∠MKL = 150°, то ∠MKN = 180° - 150° = 30°

В прямоугольном треугольнике TKN: TN² + TK² = NK²

Не хватает данных для однозначного решения.

2

CK - медиана ΔABC, следовательно, AK = KB.

Т.к. CM - высота, то ∠CMA = 90°.

Не хватает данных для однозначного решения.

1

В прямоугольном треугольнике LME: LM² = LE² + ME²

LM² = 8² + 16² = 64 + 256 = 320

LM = √320 = 8√5

EK = LE = 8, т.к. ME = MK = 16

В прямоугольном треугольнике LMK: LM² + LK² = MK²

320 + LK² = 16² = 256

LK² = 256 - 320 = -64

Решения нет, т.к. квадрат не может быть отрицательным числом.

2

∠ACB = 90°, ∠DCE = 15°.

∠BCE = ∠ACB - ∠DCE = 90° - 15° = 75°.

Не хватает данных для однозначного решения.