19.02.26 г. Решение тригонометрических уравнений №1. Вычислите: a) arcsin 0 + arccos 0; б) arcsin (-√2/2) + arccos 1/2; в) arcsin √3/2 - arccos √3/2 г) arctg 1 - arctg √3 д) arcctg (-1) + arctg (-1)

Привет! Разбираемся с тригонометрией. Тут главное - помнить значения основных углов и определения аркфункций. Поехали!

a) arcsin 0 + arccos 0

• arcsin 0 = 0, так как sin 0 = 0
• arccos 0 = π/2, так как cos (π/2) = 0

Следовательно:

arcsin 0 + arccos 0 = 0 + π/2 = π/2

б) arcsin (-√2/2) + arccos 1/2

• arcsin (-√2/2) = -π/4, так как sin (-π/4) = -√2/2
• arccos (1/2) = π/3, так как cos (π/3) = 1/2

Следовательно:

arcsin (-√2/2) + arccos (1/2) = -π/4 + π/3 = (-3π + 4π) / 12 = π/12

в) arcsin (√3/2) - arccos (√3/2)

• arcsin (√3/2) = π/3, так как sin (π/3) = √3/2
• arccos (√3/2) = π/6, так как cos (π/6) = √3/2

Следовательно:

arcsin (√3/2) - arccos (√3/2) = π/3 - π/6 = (2π - π) / 6 = π/6

г) arctg 1 - arctg √3

• arctg 1 = π/4, так как tg (π/4) = 1
• arctg √3 = π/3, так как tg (π/3) = √3

Следовательно:

arctg 1 - arctg √3 = π/4 - π/3 = (3π - 4π) / 12 = -π/12

д) arcctg (-1) + arctg (-1)

• arcctg (-1) = 3π/4, так как ctg (3π/4) = -1
• arctg (-1) = -π/4, так как tg (-π/4) = -1

Следовательно:

arcctg (-1) + arctg (-1) = 3π/4 - π/4 = 2π/4 = π/2

Проверка за 10 секунд: Убедись, что помнишь значения аркфункций для основных углов и знаки в разных четвертях.

Доп. профит: База: Всегда помни, что аркфункции - это углы, а не просто числа. Поэтому ответ должен быть в радианах или градусах.