График OAB представляет зависимость E=f(r) поля равномерно и положительно заряженного по объему шара. Каким станет график (1, 2или 3), если радиус шара увеличить от R₁ до R₂, сохранив заряд шара неизменным?

Решение:

Электрическое поле заряженного по объему шара имеет разную зависимость от расстояния \( r \) до центра шара внутри и снаружи.

Внутри шара (\( r \leq R \)):

Напряженность электрического поля \( E \) пропорциональна расстоянию от центра: \( E = \frac{\rho r}{3\varepsilon_0} \), где \( \rho \) — объёмная плотность заряда, \( \varepsilon_0 \) — диэлектрическая проницаемость вакуума. Максимальное значение \( E \) достигается на поверхности шара \( E_{max} = \frac{\rho R}{3\varepsilon_0} \) при \( r=R \).

Снаружи шара (\( r > R \)):

Напряженность электрического поля убывает обратно пропорционально квадрату расстояния: \( E = \frac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r^2} \), где \( Q \) — полный заряд шара. \( Q = \rho \cdot \frac{4}{3}\pi R^3 \).

В условии задачи сказано, что радиус шара увеличивается от \( R_1 \) до \( R_2 \), а заряд остаётся неизменным. Это означает, что объёмная плотность заряда \( \rho \) также меняется, так как \( Q \) постоянно.

Рассмотрим, как изменится график:

1. Внутри шара: Зависимость \( E \) от \( r \) остается линейной \( E \sim r \), но максимальное значение \( E \) на поверхности шара при \( r=R \) уменьшится, так как \( E_{max} = \frac{Q}{4\pi\varepsilon_0 R^2} \) и \( Q \) не меняется, а \( R \) увеличивается.
2. Снаружи шара: Зависимость \( E \) от \( r \) по-прежнему \( E \sim \frac{1}{r^2} \). Поскольку \( Q \) и \( R \) (на поверхности) увеличиваются, а \( r \) также увеличивается, то для \( r > R_2 \), если \( R_2 > R_1 \), то \( E \) будет меньше, чем для \( R_1 \) при том же \( r \).

На графике исходный график (не обозначенный цифрой, но проходящий через точку A) соответствует радиусу \( R_1 \). График II соответствует случаю, когда радиус шара увеличился до \( R_2 \). Это видно из того, что максимальное значение поля (на поверхности шара) стало меньше, а участок \( E \sim r \) также стал меньше по длине, т.е. \( R_2 > R_1 \).

График II отражает эту зависимость: на поверхности шара \( E_{max} \) меньше, а после поверхности поле убывает быстрее (т.к. \( r \) увеличивается, а \( Q \) фиксирован).

Таким образом, если радиус шара увеличить от R₁ до R₂, график изменится на II.

Варианты на графике:

• График, проходящий через точку A, соответствует радиусу \( R_1 \).
• График I: значение \( E \) снаружи шара меньше, чем на графике II, при одинаковом \( R \).
• График II: соответствует увеличению радиуса шара. Максимальное поле на поверхности меньше, чем на исходном графике.
• График III: максимальное поле больше, чем на исходном графике, что противоречит условию.

Вывод: Изменение радиуса от R₁ до R₂ (R₂ > R₁) приводит к уменьшению максимального значения поля на поверхности шара и изменению характера зависимости снаружи. График II соответствует этому случаю.

Ответ: 2. II