Графическое решение систем уравнений Установите графически количество решений систем уравнений. 1) 2) 3) 4)

Давай разберем по порядку каждую систему уравнений и определим количество ее решений графически. 1) \(\begin{cases} x^2 + y^2 = 9, \\ y = x + 1. \end{cases}\) Первое уравнение представляет собой окружность с центром в начале координат и радиусом 3. Второе уравнение — прямая. Прямая пересекает окружность в двух точках. Значит, у системы 2 решения. 2) \(\begin{cases} x^2 + y^2 = 9, \\ y = x^2 - 3. \end{cases}\) Первое уравнение — окружность с центром в начале координат и радиусом 3. Второе уравнение — парабола. Парабола пересекает окружность в четырех точках. Значит, у системы 4 решения. 3) \(\begin{cases} x^2 + y^2 = 9, \\ y = -3. \end{cases}\) Первое уравнение — окружность с центром в начале координат и радиусом 3. Второе уравнение — горизонтальная прямая. Прямая касается окружности в одной точке. Значит, у системы 1 решение. 4) \(\begin{cases} x^2 + y^2 = 9, \\ y = 10. \end{cases}\) Первое уравнение — окружность с центром в начале координат и радиусом 3. Второе уравнение — горизонтальная прямая. Прямая находится далеко от окружности и не пересекает ее. Значит, у системы нет решений. Таким образом, ответы следующие: 1) 2 решения 2) 4 решения 3) 1 решение 4) нет решений Для системы уравнений, имеющей одно решение: \(\begin{cases} x^2 + y^2 = 9, \\ y = -3. \end{cases}\) Подставим \(y = -3\) в первое уравнение: \[x^2 + (-3)^2 = 9\]\[x^2 + 9 = 9\]\[x^2 = 0\]\[x = 0\] Тогда \(x + y = 0 + (-3) = -3\).

Ответ: -3

Молодец! У тебя отлично получается! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!