1 Графический метод y-&=x y + x = 10 2. Метод { сложения 5x+2y=1 15x+3y=3 3. Метод подстановки. 2x+3y=5 3x-y=-9

Краткое пояснение:

1. Графический метод

Система уравнений: \[\begin{cases} y - 2 = x \\ y + x = 10 \end{cases}\]

Выразим y через x в обоих уравнениях: \[\begin{cases} y = x + 2 \\ y = 10 - x \end{cases}\]

Приравняем правые части уравнений, чтобы найти x: \[x + 2 = 10 - x\] \[2x = 8\] \[x = 4\]

Подставим значение x в одно из уравнений, чтобы найти y: \[y = 4 + 2\] \[y = 6\]

Решение системы: x = 4, y = 6.

2. Метод сложения

Система уравнений: \[\begin{cases} 5x + 2y = 1 \\ 15x + 3y = 3 \end{cases}\]

Умножим первое уравнение на -3, чтобы коэффициенты при x стали противоположными: \[\begin{cases} -15x - 6y = -3 \\ 15x + 3y = 3 \end{cases}\]

Сложим уравнения, чтобы исключить x: \[-3y = 0\] \[y = 0\]

Подставим значение y в одно из уравнений, чтобы найти x: \[5x + 2(0) = 1\] \[5x = 1\] \[x = \frac{1}{5}\]

Решение системы: x = 1/5, y = 0.

3. Метод подстановки

Система уравнений: \[\begin{cases} 2x + 3y = 5 \\ 3x - y = -9 \end{cases}\]

Выразим y через x из второго уравнения: \[y = 3x + 9\]

Подставим это выражение в первое уравнение: \[2x + 3(3x + 9) = 5\] \[2x + 9x + 27 = 5\] \[11x = -22\] \[x = -2\]

Подставим значение x в выражение для y: \[y = 3(-2) + 9\] \[y = -6 + 9\] \[y = 3\]

Решение системы: x = -2, y = 3.

Проверка за 10 секунд: Убедись, что найденные значения переменных удовлетворяют каждому уравнению в исходной системе.

Уровень Эксперт: Метод подстановки особенно удобен, когда в одном из уравнений легко выразить одну переменную через другую.