Графическим решением системы двух линейных уравнений с двумя переменными являются координаты точки пересечения графиков этих уравнений. Решить систему { x - y = 0, 2x + 3y = 10 } графическим методом.

Решение системы уравнений графическим методом

Чтобы решить систему уравнений графическим методом, нужно построить графики обоих уравнений и найти точку их пересечения. Координаты этой точки и будут решением системы.

Первое уравнение: x - y = 0

Это уравнение можно переписать как y = x. Это уравнение прямой, проходящей через начало координат под углом 45 градусов к оси Ox.

Второе уравнение: 2x + 3y = 10

Чтобы построить график этого уравнения, найдем две точки. Например, если x = 2, то 2(2) + 3y = 10, 4 + 3y = 10, 3y = 6, y = 2. Если x = 5, то 2(5) + 3y = 10, 10 + 3y = 10, 3y = 0, y = 0.

Построение графиков:

Анализ графиков:

Графики пересекаются в точке с координатами (2, 2).

Проверка:

• Первое уравнение: 2 - 2 = 0 (верно).
• Второе уравнение: 2(2) + 3(2) = 4 + 6 = 10 (верно).

Ответ: (2, 2).