7. Градусная мера дуги АВ равна 80°, а дуги CD — 20°.\nХорды АС и BD пересекаются в точке М.\nНайдите острый угол между хордами.

Решение:

Проведем хорду BC.

В треугольнике BMC найдем углы MCB и CBM:

• ∠MCB опирается на дугу AB, значит, ∠MCB = 1/2 ∪AB = 1/2 * 80° = 40° (по теореме о вписанном угле).
• ∠CBM опирается на дугу CD, значит, ∠CBM = 1/2 ∪CD = 1/2 * 20° = 10° (по теореме о вписанном угле).

Сумма углов треугольника BMC равна 180°:

∠BMC = 180° - ∠MCB - ∠CBM = 180° - 40° - 10° = 130°

Смежный угол с углом BMC является острым углом между хордами:

∠AMC = 180° - ∠BMC = 180° - 130° = 50°

Ответ: 50°