Г10проф Урок 80 ДЗ Решение задач Боковое ребро прямой треугольной призмы равно 7 см, её основание прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна 10 см, а один из катетов 6 см. Найдите площадь полной поверхности призмы. 2. Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 4 см, а боковое ребро пирамиды 3 см. Найдите: 1) высоту пирамиды; 2) площадь боковой поверхности пирамиды.

Шаг 1: Найдем второй катет

По теореме Пифагора: \[a = \sqrt{c^2 - b^2}\]

где c - гипотенуза, b - известный катет, a - второй катет

Тогда \[a = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8\] см

Шаг 2: Найдем площадь основания

Площадь прямоугольного треугольника: \[S_{осн} = \frac{1}{2}ab\]

где a и b - катеты

Тогда \[S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = 24\] см²

Шаг 3: Найдем периметр основания

Периметр треугольника: \[P = a + b + c\]

Тогда \[P = 6 + 8 + 10 = 24\] см

Шаг 4: Найдем площадь боковой поверхности

Площадь боковой поверхности призмы: \[S_{бок} = P \cdot h\]

где P - периметр основания, h - высота призмы (боковое ребро)

Тогда \[S_{бок} = 24 \cdot 7 = 168\] см²

Шаг 5: Найдем площадь полной поверхности

Площадь полной поверхности призмы: \[S_{полн} = S_{бок} + 2S_{осн}\]

Тогда \[S_{полн} = 168 + 2 \cdot 24 = 168 + 48 = 216\] см²

Шаг 1: Найдем половину диагонали основания

Основание - квадрат. Диагональ квадрата: \[d = a\sqrt{2}\]

где a - сторона квадрата

Тогда \[d = 4\sqrt{2}\] см

Половина диагонали: \(\frac{d}{2} = 2\sqrt{2}\) см

Шаг 2: Найдем высоту пирамиды

Высота пирамиды: \[h = \sqrt{l^2 - (\frac{d}{2})^2}\]

где l - боковое ребро

Тогда \[h = \sqrt{3^2 - (2\sqrt{2})^2} = \sqrt{9 - 8} = \sqrt{1} = 1\] см

Шаг 3: Найдем апофему (высоту боковой грани)

Апофема: \[a = \sqrt{h^2 + (\frac{a}{2})^2}\]

где h - высота пирамиды, a - сторона основания

Тогда \[a = \sqrt{1^2 + (\frac{4}{2})^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5}\] см

Шаг 4: Найдем площадь боковой поверхности

Площадь боковой поверхности пирамиды: \[S_{бок} = \frac{1}{2}P \cdot a\]

где P - периметр основания, a - апофема

Периметр основания: \[P = 4 \cdot 4 = 16\] см

Тогда \[S_{бок} = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot \sqrt{5} = 8\sqrt{5}\] см²