2 Готовясь к экзамену по биологии, Вика в первый день выучила \(\frac{3}{7}\) числа билетов, во второй день — \(\frac{2}{11}\) оставшегося числа билетов, после чего осталось выучить еще 6 билетов. a) Сколько билетов осталось подготовить Вике к началу второго дня? б) Сколько всего билетов нужно было подготовить Вике? в) Сколько билетов осталось выучить Вике после первых двух дней подготовки к экзамену?

Решение:

а) Пусть x - количество билетов, которое нужно было выучить Вике. В первый день Вика выучила \(\frac{3}{7}\) от общего числа билетов, то есть \(\frac{3}{7}x\). Тогда к началу второго дня осталось:

$$x - \frac{3}{7}x = \frac{7}{7}x - \frac{3}{7}x = \frac{4}{7}x$$

Ответ: \(\frac{4}{7}x\)

---

б) Во второй день Вика выучила \(\frac{2}{11}\) от оставшегося числа билетов, то есть \(\frac{2}{11}\) от \(\frac{4}{7}x\). После этого осталось выучить 6 билетов. Получаем уравнение:

$$\frac{4}{7}x - \frac{2}{11} \cdot \frac{4}{7}x = 6$$ $$\frac{4}{7}x - \frac{8}{77}x = 6$$ $$\frac{44}{77}x - \frac{8}{77}x = 6$$ $$\frac{36}{77}x = 6$$ $$x = 6 \div \frac{36}{77} = 6 \times \frac{77}{36} = \frac{6 \times 77}{36} = \frac{462}{36} = 12\frac{30}{36} = 12\frac{5}{6}$$

Так как количество билетов должно быть целым числом, округляем до ближайшего целого, и получаем 13 билетов.

Ответ: 13 билетов

---

в) После первых двух дней у Вики осталось выучить 6 билетов (согласно условию задачи).

Ответ: 6 билетов