В предложении "Гостья поведала нам чудную историю о своём путешествии" необходимо определить второстепенный член предложения, который является определением.
Определение — это второстепенный член предложения, который обозначает признак предмета и отвечает на вопросы:
В данном предложении:
Таким образом, в предложении есть два определения: "чудную" и "своём". Поскольку в задании предложен один пропуск, и он относится к фразе "о своём путешествии", то вероятнее всего ищется определение "своём", которое отвечает на вопрос "чьём?".
Ответ: своём