430 17.15 Глава І. Задания базового уровня сложности вершины, равны 5, 8, 25. Найдите ребро куба, объём которого равен объ- 1247. Три ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной ёму этого параллелепипеда. 1248. Три ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3, 9, 8. Найдите ребро куба, объём которого равен объёму этого параллелепипеда. §27. Паралле В пра ным шес а, получа 27.2. Параллелепипед и призма Объём параллелепипеда и призмы (см. рис. 516) может быть най- ден как произведение площади основания на высоту призмы: V = Ѕосн.h.

Задание 1247.

Три ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 5, 8, 25. Найдите ребро куба, объём которого равен объёму этого параллелепипеда.

Решение:

1. Найдем объем параллелепипеда. Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений: $$V = a \cdot b \cdot c$$, где $$a$$, $$b$$, $$c$$ – измерения параллелепипеда.
2. В нашем случае $$V = 5 \cdot 8 \cdot 25 = 1000$$.
3. Найдем ребро куба. Объем куба равен $$V = a^3$$, где $$a$$ – ребро куба.
4. По условию объем куба равен объему параллелепипеда, то есть $$a^3 = 1000$$.
5. Следовательно, $$a = \sqrt[3]{1000} = 10$$.

Ответ: 10.

Задание 1248.

Три ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3, 9, 8. Найдите ребро куба, объём которого равен объёму этого параллелепипеда.

Решение:

1. Найдем объем параллелепипеда. Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений: $$V = a \cdot b \cdot c$$, где $$a$$, $$b$$, $$c$$ – измерения параллелепипеда.
2. В нашем случае $$V = 3 \cdot 9 \cdot 8 = 216$$.
3. Найдем ребро куба. Объем куба равен $$V = a^3$$, где $$a$$ – ребро куба.
4. По условию объем куба равен объему параллелепипеда, то есть $$a^3 = 216$$.
5. Следовательно, $$a = \sqrt[3]{216} = 6$$.

Ответ: 6.