Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Given: BC = 9 cm, angle DBF = 68 degrees (angle 1), angle BAE = 112 degrees (angle 2). Find: AC = ?
Ответ:
Дано:
- BC = 9 см
- ∠DBF = 68° (1)
- ∠BAE = 112° (2)
Найти: AC = ?
Решение:
- ∠DBF и ∠ABF - смежные углы, так как лежат на прямой DF. Сумма смежных углов равна 180°.
- ∠ABF = 180° - ∠DBF = 180° - 68° = 112°.
- ∠BAE и ∠BAC - смежные углы, так как лежат на прямой DE. Сумма смежных углов равна 180°.
- ∠BAC = 180° - ∠BAE = 180° - 112° = 68°.
- В треугольнике ABC: ∠ABC = 180° - ∠ABF = 180° - 112° = 68°.
- ∠BCA = 180° - ∠BAC - ∠ABC = 180° - 68° - 68° = 44°.
- По теореме синусов для треугольника ABC:
\[ \frac{AC}{\sin(\angle ABC)} = \frac{BC}{\sin(\angle BAC)} \]
- Подставляем известные значения:
\[ \frac{AC}{\sin(68°)} = \frac{9}{\sin(68°)} \]
- Отсюда AC = 9 см.
Ответ: AC = 9 см
