ГИПЕРМАТИКА | Урок «Связность графа» Задание 3 Постройте граф, если его вершины это вершины четырёхугольной пирамиды а рёбра соединяют вершины графа, если соответствующие вершины пирамиды не соединены ребром. Определите, является ли граф связным.

Ответ: Граф не является связным.

Построение графа

Граф четырёхугольной пирамиды имеет следующие вершины: A, B, C, D, E. Вершина E находится в основании пирамиды, в центре четырехугольника ABCD.

• Вершины: A, B, C, D, E
• Рёбра: Соединяем вершины, которые не соединены ребром в пирамиде.

Исходя из условия, что рёбра соединяют вершины графа, если соответствующие вершины пирамиды не соединены ребром, получаем следующие соединения:

• A соединена с C (A и C не соединены в основании пирамиды)
• B соединена с D (B и D не соединены в основании пирамиды)

Другие вершины уже соединены ребрами пирамиды (например, A с B, A с D, B с C и т.д.), поэтому дополнительных соединений не требуется.

Определение связности графа

Граф является связным, если между любыми двумя вершинами есть путь. В данном случае:

• Вершины A, B, C, D соединены между собой через другие вершины.
• Вершина E не соединена ни с одной из вершин A, B, C, D.

Поскольку нет пути от вершины E к вершинам A, B, C, D (и наоборот), граф не является связным.

Ответ: Граф не является связным.