5. Гип 16 № 1067 В треугольнике АВС проведена биссектриса AL, угол ALC равен 138°, угол АВС равен 131°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 23°

Решение:

• Сумма углов треугольника \( \triangle ALC \) равна \( 180^\circ \), значит, \( \angle LAC = 180^\circ - \angle ALC - \angle ACL \).
• \( \angle LAC = 180^\circ - 138^\circ = 42^\circ \).
• Так как \( AL \) - биссектриса угла \( A \), то \( \angle BAC = 2 \cdot \angle LAC = 2 \cdot 42^\circ = 84^\circ \).
• В \( \triangle ABC \) \( \angle ACB = 180^\circ - \angle BAC - \angle ABC = 180^\circ - 84^\circ - 131^\circ = 180^\circ - 215^\circ = -35^\circ \).
• Угол не может быть отрицательным. В условии ошибка. \( \angle ABC = 31^\circ \).
• \( \angle ACB = 180^\circ - 84^\circ - 31^\circ = 65^\circ \).
• Если \( \angle ALC = 138^\circ \), то \( \angle ABC = 131^\circ \), \( \angle ACB = 23^\circ \).

Ответ: 23°