Георгий сложил десять последовательных чисел. Какая из сумм у него могла получиться в результате?

Решение:

Пусть первое число — \( n \). Тогда десять последовательных чисел будут \( n, n+1, n+2, …, n+9 \).

Сумма этих чисел равна:

\[ S = n + (n+1) + (n+2) + … + (n+9) \]

Это арифметическая прогрессия, где \( a_1 = n \), \( a_{10} = n+9 \), а \( n=10 \) — количество членов.

Сумма равна:

\[ S = \frac{a_1 + a_n}{2} × n = \frac{n + (n+9)}{2} × 10 = \frac{2n+9}{2} × 10 = (2n+9) × 5 = 10n + 45 \]

Сумма десяти последовательных чисел всегда оканчивается на 5 (если \( n \) — любое целое число).

Рассмотрим предложенные варианты:

• 2026 — оканчивается на 6, не подходит.
• 2025 — оканчивается на 5, подходит.
• 2024 — оканчивается на 4, не подходит.
• 100000 — оканчивается на 0, не подходит.

Проверим, может ли сумма быть равна 2025:

\[ 10n + 45 = 2025 \]

\( 10n = 2025 - 45 \)

\[ 10n = 1980 \]

\( n = 198 \)

Следовательно, если начать с числа 198, сумма десяти последовательных чисел будет равна 2025.

Ответ: 2025