Геометрия 7 класс Из окружности с центром D проведены хорды DE и РК, причем угол DOE = углу РОК. Докажите, что эти хорды равны

Решение:

Для доказательства равенства хорд DE и РК будем использовать равенство треугольников.

• Рассмотрим треугольники DOE и РОК.
• У нас есть следующие данные:
• DO = OD (радиусы окружности, проведенные из центра D к точкам E и O на окружности)
• DO = DK (радиусы окружности, проведенные из центра D к точкам E и K на окружности)
• Следовательно, DO = DK = DE = DO (все радиусы равны).
• Угол DOE = Углу РОК (по условию задачи).
• По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), треугольники DOE и РОК равны.

Ответ: Хорды DE и РК равны, так как треугольники DOE и РОК, образованные этими хордами и радиусами, являются равными.