Геометрический ряд а + aq + aq² + ... сходится, если его знаменатель q

Решение:

Геометрический ряд со знаменателем q сходится, если модуль знаменателя меньше единицы, то есть |q| < 1.

• Если q = 1, ряд будет a + a + a + ..., что расходится (если a ≠ 0).
• Если q = -1, ряд будет a - a + a - a + ..., что колеблется и не сходится.
• Если |q| > 1, члены ряда растут по модулю, и ряд расходится.

Следовательно, ряд сходится только при условии |q| < 1.

Ответ: удовлетворяет неравенству |q| < 1