Г. Следствия из теоремы о вписанном угле 1) Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. 2) Вписанный угол, опирающийся на полуокружность, — прямой. 148 Выделите условие и заключение в формулировке второго следствия и представьте в виде предложения «Если [условие], то [заключение]». Сформулируйте обратное утверждение и докажите его. Решение. Если вписанный угол опирается на полуокружность, то он прямой. Обратно. Если вписанный угол прямой, то он опирается на полуокружность. Доказательство. Рассмотрим вписанный прямой угол. Как вписанный, он равен половине соответ-ствующего ему централь-ного угла. Так как прямой угол составляет 90°, то соответствующий ему центральный угол равен 180°. Следовательно, угол с вершиной в центре окружности соответствует дуге окружности, равной 180°, т. е. полуокружности. Итак, вписанный прямой угол опирается на полуокружность, что и требовалось доказать. 149 Опишите, как можно использовать лист бумаги пря-моугольной формы для поиска центра окружности. Сде-лайте необходимые построения на рисунке. Решение. Лист бумаги — это прямоугольник. Совместим вер-шину В угла листа с произвольной точкой окружности и отметим точки А и С пересечения его сто-рон с окружностью. Тогда отрезок АС — окружности. Действительно, ∠ABC = 90° по из теоремы о вписанном прямой угол опирается на А отрезок, соединяющий концы окружности. Повернём лист бумаги на произвольный угол и построим ещё один Точка пересечения диаметров искомый окружности.