г) Из одной точки проведены касательная АВ и секущая АС, точка В - точка касания. Отрезок АС пересекает окружность в точке Р. Найдите РС, если АВ- 16, a AC-32.

Воспользуемся свойством касательной и секущей, проведенных из одной точки к окружности. $$AB$$ - касательная, $$AC$$ - секущая. Тогда $$AB^2 = AP \cdot AC$$. Нам известно, что $$AB = 16$$ и $$AC = 32$$. Пусть $$PC = x$$. Тогда $$AP = AC - PC = 32 - x$$. Подставим в формулу: $$16^2 = (32 - x) \cdot 32$$ $$256 = 1024 - 32x$$ Перенесем члены с $$x$$ в одну сторону, а числа в другую: $$32x = 1024 - 256$$ $$32x = 768$$ Разделим обе части на 32: $$x = \frac{768}{32} = 24$$ Таким образом, $$PC = 24$$. Ответ: 24