Г7. Из колодца глубиной һ = 40 м поднимают ведро с водой массой т = = 14 кг на цепи, масса каждого метра которой равна т₁ = 1.0 кг. Какая при этом совершается работа? Г8. Пружину динамометра растянули вначале до половины шкалы и через некоторое время продолжили растяжение до конца шкалы. Во сколько раз большей была произведена механическая работа по растяжению пружины на втором участке шкалы, чем на первом? Г9. Чтобы удалить гвоздь длиной 1 = 10 см из бревна, необходимо прило- жить начальную силу F = 2 кН. Гвоздь вытащили из бревна. Какую при этом совершили механическую работу? Г10. Ящик в форме куба с ребром 1 = 1 м стоит на площадке из досок так, что ребро его совпадает с краем досок. Продолжением площадки явля- ется земляной покров. Какую работу нужно совершить, чтобы пере- местить ящик на земляной покров, если сила трения между ящиком и досками F₁ = 0,5 кН, а между ящиком и землей F2 = 0,8 кН? Г11. В открытую с обоих концов трубку вставлена пробка длиной а. Пробка находится от края трубки на расстоя- нии а (рис. 31.24). Какую работу надо произ- вести, чтобы вытащить пробку из трубки, если сила трения между пробкой и трубкой F? Весом пробки пренебречь. Рис. 31.24 Г12. В доску толщиной а = 5 см забили гвоздь длиной 1 = 10 см так, что половина гвоздя прошла навылет. Чтобы вытащить его из доски, необ- ходимо приложить силу F = 1,8 кН. Гвоздь вытащили из доски. Какую при этом совершили механическую работу? Г13. Плоская льдина площадью поперечного сечения S = 1 м² и толщиной h = 0,4 м плавает в воде. Какую работу надо совершить, чтобы льдину полностью погрузить в воду. Г14. Невесомый куб, длина ребра которого а, погружают вертикально один раз в воду, а другой в ртуть до тех пор, пока уровень жидко- сти не совпадёт с верхней гранью куба. Сравните работы, выпол- няемые при этих погружениях. (А1/А2 = ?) Задачи очень трудные Д1. В водоёме укреплена вертикальная труба с поршнем так, что нижний её конец погружён в воду. Поршень, находящийся вначале на по- верхности воды, медленно поднимают на высоту Н = 15 м. Какую при

Масса цепи: \( m_{цеп} = m_1 \cdot h = 1.0 \text{ кг/м} \cdot 40 \text{ м} = 40 \text{ кг} \)

Работа по поднятию ведра: \( A_{вед} = m_{вед} \cdot g \cdot h = 14 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 40 \text{ м} = 5488 \text{ Дж} \)

Работа по поднятию цепи: \( A_{цеп} = \frac{1}{2} m_{цеп} \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 40 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 40 \text{ м} = 7840 \text{ Дж} \)

Общая работа: \( A_{общ} = A_{вед} + A_{цеп} = 5488 \text{ Дж} + 7840 \text{ Дж} = 13328 \text{ Дж} \)

Работа пропорциональна квадрату растяжения: \( A = \frac{1}{2} kx^2 \), где \( k \) - жесткость пружины, \( x \) - растяжение.

Пусть \( x_1 \) - растяжение на первом участке (до половины шкалы), тогда растяжение на втором участке равно \( 2x_1 \).

Работа на первом участке: \( A_1 = \frac{1}{2} kx_1^2 \)
Работа на втором участке: \( A_2 = \frac{1}{2} k(2x_1)^2 = \frac{1}{2} k \cdot 4x_1^2 = 4 \cdot \frac{1}{2} kx_1^2 \)

Отношение работ: \( \frac{A_2}{A_1} = \frac{4 \cdot \frac{1}{2} kx_1^2}{\frac{1}{2} kx_1^2} = 4 \)

Сила \( F = 2 \text{ кН} = 2000 \text{ Н} \)
Длина гвоздя \( l = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м} \)

Средняя сила: \( F_{ср} = \frac{F}{2} = \frac{2000 \text{ Н}}{2} = 1000 \text{ Н} \)

Работа: \( A = F_{ср} \cdot l = 1000 \text{ Н} \cdot 0.1 \text{ м} = 100 \text{ Дж} \)

Расстояние перемещения \( l = 1 \text{ м} \) (ребро куба)

Работа силы трения на досках: \( A_1 = F_1 \cdot l = 0.5 \text{ кН} \cdot 1 \text{ м} = 500 \text{ Дж} \)

Работа силы трения на земле: \( A_2 = F_2 \cdot l = 0.8 \text{ кН} \cdot 1 \text{ м} = 800 \text{ Дж} \)

Общая работа: \( A_{общ} = A_1 + A_2 = 500 \text{ Дж} + 800 \text{ Дж} = 1300 \text{ Дж} \)

Расстояние \( l = a \)

Работа: \( A = F \cdot l = F \cdot a \)

Расстояние \( l = a = 5 \text{ см} = 0.05 \text{ м} \)

Работа: \( A = F \cdot l = 1.8 \text{ кН} \cdot 0.05 \text{ м} = 1800 \text{ Н} \cdot 0.05 \text{ м} = 90 \text{ Дж} \)

Объем \( V = S \cdot h = 1 \text{ м}^2 \cdot 0.4 \text{ м} = 0.4 \text{ м}^3 \)

Выталкивающая сила: \( F_A = \rho_{воды} \cdot g \cdot V = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 0.4 \text{ м}^3 = 3920 \text{ Н} \)

Работа: \( A = F_A \cdot h = 3920 \text{ Н} \cdot 0.4 \text{ м} = 1568 \text{ Дж} \)

Работа: \( A = \rho \cdot g \cdot V \cdot \frac{a}{2} \), где \( V = a^3 \) (объем куба)

Работа для воды: \( A_1 = \rho_{воды} \cdot g \cdot a^3 \cdot \frac{a}{2} = \rho_{воды} \cdot g \cdot \frac{a^4}{2} \)
Работа для ртути: \( A_2 = \rho_{ртути} \cdot g \cdot a^3 \cdot \frac{a}{2} = \rho_{ртути} \cdot g \cdot \frac{a^4}{2} \)

Отношение работ: \( \frac{A_1}{A_2} = \frac{\rho_{воды} \cdot g \cdot \frac{a^4}{2}}{\rho_{ртути} \cdot g \cdot \frac{a^4}{2}} = \frac{\rho_{воды}}{\rho_{ртути}} \)

Плотность воды: \( \rho_{воды} = 1000 \text{ кг/м}^3 \)
Плотность ртути: \( \rho_{ртути} = 13600 \text{ кг/м}^3 \)

Отношение: \( \frac{A_1}{A_2} = \frac{1000}{13600} = \frac{10}{136} = \frac{5}{68} \approx 0.0735 \)

Сила равна силе давления атмосферы: \( F = P_{атм} \cdot S = 10^5 \text{ Па} \cdot 1.0 \text{ дм}^2 = 10^5 \text{ Па} \cdot 0.01 \text{ м}^2 = 1000 \text{ Н} \)

Работа: \( A = F \cdot H = 1000 \text{ Н} \cdot 15 \text{ м} = 15000 \text{ Дж} \)