Г) $\dfrac{x^2-49}{x(x^2-144)}>0$

Question

Г) $\dfrac{x^2-49}{x(x^2-144)}>0$

$Фото задания: Г) $\dfrac{x^2-49}{x(x^2-144)}>0$$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x(x^2-144)\ne0$, поэтому $x\ne-12$, $x\ne0$, $x\ne12$.

Разложим числитель и знаменатель на множители:

\[\frac{x^2-49}{x(x^2-144)}=\frac{(x-7)(x+7)}{x(x-12)(x+12)}.\]

Критические точки: $-12$, $-7$, $0$, $7$, $12$. Точки $-7$ и $7$ не включаются, так как неравенство строгое, а точки $-12$, $0$, $12$ исключены из ОДЗ.

Методом интервалов дробь положительна на промежутках $(-12,-7)$, $(0,7)$ и $(12,+\infty)$.

Ответ: $x\in(-12;-7)\cup(0;7)\cup(12;+\infty)$.

Г) \(\dfrac{x^2-49}{x(x^2-144)}>0\)

Ответ: