F(x,y) = (X&Y)v(XvY)vX → Y F(B,C,D) = B → DvD&C&Bv(BvC)

Решение:

1. Упростим первое выражение:
• F(x,y) = (X & Y) ∨ (X ∨ Y) ∨ X → Y
• Преобразуем импликацию: A → B = ¬A ∨ B
• F(x,y) = (X & Y) ∨ (X ∨ Y) ∨ ¬X ∨ Y
• Используем коммутативность и ассоциативность, чтобы сгруппировать члены:
• F(x,y) = X ∨ ¬X ∨ Y ∨ (X & Y) ∨ Y
• X ∨ ¬X = 1 (закон исключённого третьего)
• F(x,y) = 1 ∨ Y ∨ (X & Y) ∨ Y
• Так как 1 ∨ A = 1 для любого A:
• F(x,y) = 1
2. Упростим второе выражение:
• F(B,C,D) = B ↔ (D ∨ D) & C & B ∨ (B ∨ C)
• Упростим D ∨ D = D
• F(B,C,D) = B ↔ D & C & B ∨ (B ∨ C)
• Раскроем скобки: B ∨ (B ∨ C) = B ∨ C
• F(B,C,D) = B ↔ D & C & (B ∨ C)
• Преобразуем эквивалентность: A ↔ B = (A → B) & (B → A)
• F(B,C,D) = (B → (D & C & (B ∨ C))) & ((D & C & (B ∨ C)) → B)