f(x) = (x+6)/(x^2-3x-4) D(f); x^2-3x-4≠0 x^2-3x-4=0 D=(-3)^2-4*1*(-4) = 9-4*1*(-4) = 25 x_1 = (3-5)/2 = -2/2 = -1 x_2 = (3+5)/2 = 8/2 = 4 (f): x≠-1;4

Привет! Давай разберем эту задачу по алгебре. Нам нужно найти область определения функции, заданной формулой.

Решение:

1. Определение области определения функции:

   Область определения функции — это все возможные значения переменной x, при которых функция имеет смысл. В данном случае, функция имеет вид дроби, поэтому знаменатель не должен быть равен нулю.

2. Запись условия:

   Запишем условие, что знаменатель не равен нулю:

   \[x^2 - 3x - 4
   eq 0\]

3. Решение квадратного уравнения:

   Сначала решим квадратное уравнение, чтобы найти значения x, при которых знаменатель равен нулю:

   \[x^2 - 3x - 4 = 0\]

   Для этого воспользуемся дискриминантом:

   \[D = b^2 - 4ac\]

   В нашем случае a = 1, b = -3, c = -4. Подставим эти значения:

   \[D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25\]

   Так как дискриминант больше нуля, у нас будет два корня.

4. Нахождение корней:

   Найдем корни уравнения:

   \[x_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{3 - 5}{2} = \frac{-2}{2} = -1\] \[x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 5}{2} = \frac{8}{2} = 4\]

5. Запись области определения:

   Таким образом, знаменатель обращается в нуль при x = -1 и x = 4. Следовательно, область определения функции — это все числа, кроме этих двух.

   Можно записать это так:

   \[x
   eq -1, x
   eq 4\]