f(x) = e \cdot (x^2+1)

Для решения данного задания необходимо знать правила дифференцирования функций. В данном случае дана функция:

$$f(x) = e^x \cdot (x^2+1)$$

Для нахождения производной данной функции необходимо воспользоваться правилом произведения:

$$ (u \cdot v)' = u' \cdot v + u \cdot v'$$

В нашем случае:

$$u = e^x, v = x^2 + 1$$

$$u' = e^x, v' = 2x$$

Тогда производная функции f(x) будет равна:

$$f'(x) = e^x \cdot (x^2 + 1) + e^x \cdot 2x = e^x(x^2 + 2x + 1) = e^x(x+1)^2$$

Ответ: $$f'(x) = e^x(x+1)^2$$