832. Функция задана формулой y = x² - 1, где -2 ≤ x ≤ 3. 1) Составьте таблицу значений функции с шагом 1. 2) Постройте график функции, пользуясь составленной таблицей. 3) Пользуясь графиком, найдите, при каких значениях аргумента значения функции меньше нуля и при каких – больше нуля. 4) Пользуясь графиком функции, укажите область значений функции.

Давайте решим эту задачу по шагам. **1) Составим таблицу значений функции с шагом 1.** Это значит, что мы будем брать значения x через каждый 1, начиная с -2 и заканчивая 3. | x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | |---|----|----|----|----|----|----| | y | 3 | 0 | -1 | 0 | 3 | 8 | *Расчеты:* * x = -2: y = (-2)² - 1 = 4 - 1 = 3 * x = -1: y = (-1)² - 1 = 1 - 1 = 0 * x = 0: y = (0)² - 1 = 0 - 1 = -1 * x = 1: y = (1)² - 1 = 1 - 1 = 0 * x = 2: y = (2)² - 1 = 4 - 1 = 3 * x = 3: y = (3)² - 1 = 9 - 1 = 8 **2) Построим график функции, пользуясь составленной таблицей.** Для этого отметим точки с координатами (x, y) из таблицы на координатной плоскости и соединим их плавной линией. График будет параболой. **3) Найдем, при каких значениях аргумента значения функции меньше нуля и при каких – больше нуля.** * *Меньше нуля (y < 0):* Смотрим на график или таблицу и видим, что y < 0 при x = 0. Также можно сказать, что функция меньше нуля в интервале между x = -1 и x = 1, то есть -1 < x < 1. * *Больше нуля (y > 0):* Смотрим на график или таблицу и видим, что y > 0 при x = -2, x = 2 и x = 3. Также функция больше нуля, когда x < -1 и когда x > 1. **4) Укажем область значений функции.** Область значений – это все возможные значения y. Из графика и таблицы видно, что наименьшее значение y = -1, а наибольшее y = 8. Значит, область значений функции: -1 ≤ y ≤ 8.