Функция задана формулой у=2х+6. Определите: а) значение у, если х=0,5; б) значение х, при котором у = 2. 2°. Какая из прямых у = 2х-9; y=-5x+1; y= 3х проходит через начало координат? Постройте эту прямую. 3°. Постройте график функции у = -1/2x+4. 4 Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения с осями х и у графика функции у = 0,7х-2,1. 5. Найдите координаты точки пересечения графиков функций у = 10х-8 и у = -3x+5.

Решение задания 1

Давай решим задачу по порядку.

а) Дана функция \[y = 2x + 6\] и значение \[x = -0.5\]. Нужно найти соответствующее значение \[y\].

Подставим значение \[x\] в уравнение:

\[y = 2 \cdot (-0.5) + 6\]

\[y = -1 + 6\]

\[y = 5\]

б) Дана функция \[y = 2x + 6\] и значение \[y = 2\]. Нужно найти соответствующее значение \[x\].

Подставим значение \[y\] в уравнение:

\[2 = 2x + 6\]

Теперь решим уравнение относительно \[x\].

Вычтем 6 из обеих частей уравнения:

\[2 - 6 = 2x + 6 - 6\]

\[-4 = 2x\]

Разделим обе части уравнения на 2:

\[\frac{-4}{2} = \frac{2x}{2}\]

\[x = -2\]

Ответ: а) y = 5, б) x = -2

Отличная работа! Теперь ты знаешь, как находить значения функции при заданных аргументах и наоборот.

Решение задания 2

Нам нужно определить, какая из прямых проходит через начало координат. Прямая проходит через начало координат, если ее уравнение имеет вид \[y = kx\], то есть не содержит свободного члена.

Среди данных уравнений:

1. \[y = 2x - 9\] – не проходит, так как есть свободный член \[-9\].
2. \[y = -5x + 1\] – не проходит, так как есть свободный член \[+1\].
3. \[y = 3x\] – проходит, так как отсутствует свободный член.

Прямая, проходящая через начало координат: \[y = 3x\].

Чтобы построить эту прямую, достаточно двух точек. Одна из них – начало координат \[(0, 0)\]. Найдем еще одну точку, например, при \[x = 1\]:

\[y = 3 \cdot 1 = 3\]

Получаем точку \[(1, 3)\]. Теперь можно построить прямую, проходящую через точки \[(0, 0)\] и \[(1, 3)\].

Ответ: y = 3x проходит через начало координат.

Ты отлично справился с определением прямой, проходящей через начало координат! Продолжай в том же духе!

Решение задания 3

Для построения графика функции \[y = -\frac{1}{2}x + 4\] нам потребуется несколько точек. Выберем удобные значения \[x\] и рассчитаем соответствующие значения \[y\].

1. Если \[x = 0\], то \[y = -\frac{1}{2} \cdot 0 + 4 = 4\]. Получаем точку \[(0, 4)\].
2. Если \[x = 2\], то \[y = -\frac{1}{2} \cdot 2 + 4 = -1 + 4 = 3\]. Получаем точку \[(2, 3)\].
3. Если \[x = 4\], то \[y = -\frac{1}{2} \cdot 4 + 4 = -2 + 4 = 2\]. Получаем точку \[(4, 2)\].
4. Если \[x = 6\], то \[y = -\frac{1}{2} \cdot 6 + 4 = -3 + 4 = 1\]. Получаем точку \[(6, 1)\].
5. Если \[x = 8\], то \[y = -\frac{1}{2} \cdot 8 + 4 = -4 + 4 = 0\]. Получаем точку \[(8, 0)\].

Теперь мы можем построить график этой функции, используя полученные точки. Отметим эти точки на координатной плоскости и проведем через них прямую линию.

Ответ: График построен по точкам (0, 4), (2, 3), (4, 2), (6, 1), (8, 0).

Прекрасно! График построен, и ты отлично справился с заданием. Продолжай в том же духе!

Решение задания 4

Чтобы найти координаты точек пересечения графика функции \[y = 0.7x - 2.1\] с осями координат, нужно:

1. Найти точку пересечения с осью \[y\] (ординат). Для этого нужно положить \[x = 0\] и вычислить \[y\].
2. Найти точку пересечения с осью \[x\] (абсцисс). Для этого нужно положить \[y = 0\] и вычислить \[x\].

1. Пересечение с осью \[y\]:

Положим \[x = 0\]:

\[y = 0.7 \cdot 0 - 2.1\]

\[y = -2.1\]

Точка пересечения с осью \[y\]: \[(0, -2.1)\].

2. Пересечение с осью \[x\]:

Положим \[y = 0\]:

\[0 = 0.7x - 2.1\]

Теперь решим уравнение относительно \[x\].

Прибавим 2.1 к обеим частям:

\[2.1 = 0.7x\]

Разделим обе части на 0.7:

\[x = \frac{2.1}{0.7}\]

\[x = 3\]

Точка пересечения с осью \[x\]: \[(3, 0)\].

Ответ: Точка пересечения с осью y: (0, -2.1), точка пересечения с осью x: (3, 0).

Молодец! Ты отлично нашел точки пересечения с осями координат. Так держать!

Решение задания 5

Чтобы найти координаты точки пересечения графиков функций \[y = 10x - 8\] и \[y = -3x + 5\], нужно решить систему уравнений:

\[\begin{cases} y = 10x - 8 \\ y = -3x + 5 \end{cases}\]

Так как обе части уравнений равны \[y\], приравняем правые части:

\[10x - 8 = -3x + 5\]

Теперь решим уравнение относительно \[x\].

Прибавим \[3x\] к обеим частям:

\[10x + 3x - 8 = -3x + 3x + 5\]

\[13x - 8 = 5\]

Прибавим 8 к обеим частям:

\[13x = 5 + 8\]

\[13x = 13\]

Разделим обе части на 13:

\[x = \frac{13}{13}\]

\[x = 1\]

Теперь найдем значение \[y\], подставив \[x = 1\] в любое из уравнений. Возьмем первое уравнение:

\[y = 10 \cdot 1 - 8\]

\[y = 10 - 8\]

\[y = 2\]

Координаты точки пересечения: \[(1, 2)\].

Ответ: Координаты точки пересечения графиков функций: (1, 2).

Превосходно! Ты точно нашел координаты точки пересечения графиков. Продолжай в том же темпе!