Функция задана формулой у = 1/4 * х + 3, где -4 ≤ x ≤ 8. Постройте график этой функции. Какие целые значения может принимать эта функция?

Решение:

1. Построение графика:

   Функция y = 1/4 * x + 3 — линейная, поэтому для построения графика достаточно двух точек.

   • Пусть x = -4, тогда y = 1/4 * (-4) + 3 = -1 + 3 = 2.
   • Пусть x = 8, тогда y = 1/4 * 8 + 3 = 2 + 3 = 5.

   Таким образом, график проходит через точки (-4, 2) и (8, 5).

2. Определение целых значений:

   Теперь определим, какие целые значения y принимает на интервале -4 ≤ x ≤ 8.

   При x = -4, y = 2 (целое).

   При x = 0, y = 1/4 * 0 + 3 = 3 (целое).

   При x = 4, y = 1/4 * 4 + 3 = 1 + 3 = 4 (целое).

   При x = 8, y = 5 (целое).

   Заметим, что функция возрастает линейно, и мы можем найти все целые значения, которые она принимает.

   Для этого рассмотрим функцию y = 1/4 * x + 3.

   Найдем значения x, при которых y принимает целые значения.

   Если y = 2, то x = -4.

   Если y = 3, то x = 0.

   Если y = 4, то x = 4.

   Если y = 5, то x = 8.

   Если y = 2.25, то x = -3.

   Если y = 2.5, то x = -2.

   Если y = 2.75, то x = -1.

   Если y = 3.25, то x = 1.

   Если y = 3.5, то x = 2.

   Если y = 3.75, то x = 3.

   Если y = 4.25, то x = 5.

   Если y = 4.5, то x = 6.

   Если y = 4.75, то x = 7.

   Таким образом, целые значения y, которые принимает функция, это 2, 3, 4, 5.

Ответ: Целые значения, которые может принимать функция: 2, 3, 4, 5.