Функция y = f(x) определена на отрезке [a;b]. На рисунке изображен график производной этой функции (y = f'(x)). Число промежутков, на которых функция возрастает, равно ...

Решение:

Функция \( y = f(x) \) возрастает там, где её производная \( y = f'(x) \) положительна, то есть \( f'(x) > 0 \). На графике это соответствует участкам, где кривая находится выше оси \( Ox \).

На представленном графике производной \( y = f'(x) \) можно выделить следующие промежутки, где \( f'(x) > 0 \):

• Участок от \( a \) до первой точки пересечения графика с осью \( Ox \).
• Участок между второй и третьей точками пересечения графика с осью \( Ox \).

Подсчитаем количество таких промежутков. На графике видим, что кривая пересекает ось \( Ox \) три раза в пределах отрезка \( [a, b] \). Это делит отрезок \( [a, b] \) на четыре части. Два из этих участков (первый и третий) находятся выше оси \( Ox \), где \( f'(x) > 0 \).

Следовательно, существует 2 промежутка, на которых функция \( y = f(x) \) возрастает.

Ответ: 2