Функция квадратного корня и её свойства ЗАДАНИЕ 1 Выберите несколько вариантов ответов Выберите верные утверждения о свойствах функции квадратного корня.

Краткое пояснение:

Анализ утверждений:

• График функции расположен в первой координатной четверти. — Верно. Поскольку область определения функции \(x \ge 0\) и область значений \(y \ge 0\), график находится только в первой четверти.
• Большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции. — Неверно. Функция квадратного корня является возрастающей. Это значит, что большему значению аргумента соответствует большее значение функции.
• Точка А(81; -9) принадлежит графику функции \(y = \sqrt{x}\). — Неверно. Подставим координаты точки: \(-9 = \sqrt{81}\). Это неверно, так как \(\sqrt{81} = 9\), а не \(-9\).
• Областью определения функции \(y = \sqrt{x}\) является множество неотрицательных чисел. — Верно. Выражение под корнем (аргумент) не может быть отрицательным, поэтому \(x \ge 0\).
• Зависимость радиуса круга от площади круга можно выразить с помощью функции квадратного корня. — Верно. Площадь круга \(S = \pi R^2\). Отсюда радиус \(R = \sqrt{\frac{S}{\pi}}\), что является функцией квадратного корня от площади.
• Прямая \(y = x + 10\) пересекает график функции \(y = \sqrt{x}\). — Неверно. Чтобы определить пересечение, нужно решить уравнение \(x + 10 = \sqrt{x}\). Возведём обе части в квадрат: \((x + 10)^2 = x\), \(x^2 + 20x + 100 = x\), \(x^2 + 19x + 100 = 0\). Дискриминант \(D = 19^2 - 4 · 1 · 100 = 361 - 400 = -39 < 0\). Так как дискриминант отрицательный, действительных корней нет, значит, прямая не пересекает график.

Верные утверждения: График функции расположен в первой координатной четверти; Областью определения функции \(y = \sqrt{x}\) является множество неотрицательных чисел; Зависимость радиуса круга от площади круга можно выразить с помощью функции квадратного корня.