Функция F(x) называется первообразной для функции f(x), если для всех х:

Решение:

Функция \( F(x) \) называется первообразной для функции \( f(x) \), если выполняется равенство \( F'(x) = f(x) \) для всех \( x \) из области определения.

Проанализируем предложенные варианты:

• \( dF(x) = f(x)dx \) — это определение дифференциала, которое эквивалентно \( F'(x)dx = f(x)dx \), что также означает \( F'(x) = f(x) \).
• \( f'(x) = F(x) \) — это неверное утверждение, так как производная от \( f(x) \) не обязана быть равной \( F(x) \).
• \( F(x) = f(x)dx \) — это некорректное равенство, смешивающее функцию и дифференциал.
• \( F'(x) = f(x) \) — это прямое определение первообразной.

Таким образом, оба варианта \( dF(x) = f(x)dx \) и \( F'(x) = f(x) \) являются корректными определениями.

Ответ: dF(x) = f(x)dx; F'(x) = f(x)