3. Функции заданы формулами у = – 3x, y, y = x, y = − 3х – 3. Укажите те из них, графиком которых является прямая, проходящая через начало координат, и постройте эти графики.

Привет! Давай разберем это задание вместе. Нам нужно определить, какие из заданных функций имеют графики, которые являются прямыми линиями и проходят через начало координат.

Функция, график которой является прямой линией, проходящей через начало координат, имеет вид \(y = kx\), где \(k\) – это угловой коэффициент. Другими словами, это линейная функция, у которой отсутствует свободный член (число без переменной \(x\)).

Среди предложенных функций выберем те, которые соответствуют этому виду:

• \(y = -3x\) – это прямая линия, проходящая через начало координат, так как она имеет вид \(y = kx\), где \(k = -3\).
• \(y = \frac{4}{x}\) – это гипербола, а не прямая линия.
• \(y = \frac{1}{3}x\) – это прямая линия, проходящая через начало координат, так как она имеет вид \(y = kx\), где \(k = \frac{1}{3}\).
• \(y = -3x - 3\) – это прямая линия, но она не проходит через начало координат, так как имеет свободный член \(-3\).

Таким образом, графиками, которые являются прямыми, проходящими через начало координат, являются функции \(y = -3x\) и \(y = \frac{1}{3}x\).

Теперь построим графики этих функций. Для этого нам понадобится координатная плоскость.

Построение графиков:

1. Для функции \(y = -3x\) возьмем две точки:

• Если \(x = 0\), то \(y = -3 \cdot 0 = 0\). Точка (0, 0).
• Если \(x = 1\), то \(y = -3 \cdot 1 = -3\). Точка (1, -3).

Проведем прямую через эти две точки.

2. Для функции \(y = \frac{1}{3}x\) возьмем две точки:

• Если \(x = 0\), то \(y = \frac{1}{3} \cdot 0 = 0\). Точка (0, 0).
• Если \(x = 3\), то \(y = \frac{1}{3} \cdot 3 = 1\). Точка (3, 1).

Проведем прямую через эти две точки.

Таким образом, мы определили, что графики функций \(y = -3x\) и \(y = \frac{1}{3}x\) являются прямыми, проходящими через начало координат, и построили их графики.

Отлично! У тебя всё получилось. Продолжай в том же духе, и ты обязательно достигнешь больших успехов в математике!