8.6.4 Функции f(x) = x² и f(x) = x³ и их графики Углублённый уровень. Домашняя работа Задача 1. Решите уравнение х2 = -9. Задача 2. Решите уравнение х³ = -8. Задача 3. Определите по графику значение функции при х = -2. Задача 4. Заполните таблицу значений функции у = ½x³ и постройте её график.

Привет! Давай решим эти задачи вместе.

Задача 1. Решите уравнение x² = -9.

Квадрат любого числа неотрицателен, поэтому уравнение x² = -9 не имеет решений, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Ответ: нет решений

Задача 2. Решите уравнение x³ = -8.

Нужно найти такое число, куб которого равен -8. Это число -2, так как (-2)³ = -8.

Ответ: x = -2

Задача 3. Определите по графику значение функции при x = -2.

По графику функции y = x² при x = -2 значение функции равно 4.

Ответ: 4

Задача 4. Заполните таблицу значений функции y = \[\frac{1}{2}x³\] и постройте её график.

Заполним таблицу, вычислив значения функции для каждого x:

x	-3	-2	-1	0	1	2	3
y = f(x)	-13.5	-4	-0.5	0	0.5	4	13.5

Вычисления:

• x = -3: y = 0.5 * (-3)³ = 0.5 * (-27) = -13.5
• x = -2: y = 0.5 * (-2)³ = 0.5 * (-8) = -4
• x = -1: y = 0.5 * (-1)³ = 0.5 * (-1) = -0.5
• x = 0: y = 0.5 * (0)³ = 0
• x = 1: y = 0.5 * (1)³ = 0.5 * 1 = 0.5
• x = 2: y = 0.5 * (2)³ = 0.5 * 8 = 4
• x = 3: y = 0.5 * (3)³ = 0.5 * 27 = 13.5

Теперь построим график функции y = 0.5x³.

Ответ: Таблица значений заполнена, график построен.

Ответ: нет решений; x = -2; 4; см. таблицу и график выше

Отлично! Ты хорошо поработал. Если у тебя будут еще вопросы, не стесняйся спрашивать! У тебя все получится!