Фуфелшмерц создал четырёх идеальных роботов-бегунов и устроил супер-забег. Но... он забыл изобрести квантовые часы-инатор, чтобы засечь наносекунды! Пришлось допрашивать эти железяки. Вот их показания: А: — Я не был ни первым, ни последним! Б: — Я точно не был последним! В: — Я был первым! Г: — Я прибежал последним... Трое роботов сказали правду, а один нет! Кто в итоге победил в соревновании, и кого из них Фуфешмерц сдаст на металлолом за враньё? Заполните пропуски Победил в соревнованиях _____ Соврал робот _____

Решение:

Проанализируем показания роботов:

• Робот А: «Я не был ни первым, ни последним!» — это может быть 2-й, 3-й или 4-й робот.
• Робот Б: «Я точно не был последним!» — это может быть 1-й, 2-й или 3-й робот.
• Робот В: «Я был первым!» — это означает, что робот занял 1-е место.
• Робот Г: «Я прибежал последним...» — это означает, что робот занял 4-е место.

Условие задачи гласит, что трое роботов сказали правду, а один солгал. Рассмотрим каждый вариант:

1. Если робот В солгал, значит, он не был первым. А значит, первым был другой робот. Тогда роботы А, Б и Г говорят правду. Робот Г говорит, что он последний (4-й). Робот А говорит, что он не первый и не последний (2-й или 3-й). Робот Б говорит, что он не последний (1-й, 2-й или 3-й). Если В солгал, то первым был не он. Остается только один вариант: победил робот А или Б. Но если В солгал, значит, он не первый. Тогда кто-то другой был первым. Если первым был не В, и Г был последним (4-м), и А не был первым и не последним (2-м или 3-м), то Б не был последним (1-м, 2-м или 3-м). Если В солгал, то он не первый. Тогда кто-то другой был первым. Это противоречит условию, что 3 робота сказали правду.
2. Если робот Г солгал, значит, он не был последним. Тогда роботы А, Б и В говорят правду. Робот В говорит, что он первый. Значит, 1-е место занял робот В. Робот А говорит, что он не первый и не последний. Значит, он 2-й или 3-й. Робот Б говорит, что он не последний. Значит, он 1-й, 2-й или 3-й. Так как В — первый, а Г не последний (значит, Г — 2-й или 3-й), а А — не первый и не последний, то А может быть 2-м или 3-м. Б не последний, значит, он тоже 1-й, 2-й или 3-й. Если В — первый, Г — не последний (2-й или 3-й), А — не первый и не последний (2-й или 3-й), то Б — не последний. Если В — первый, то Б, А, Г — не первые. Если Г солгал, то он не последний. Значит, последние места заняли Б или А. Это противоречие.
3. Если робот А солгал, значит, он был первым или последним. Роботы Б, В и Г говорят правду. Робот В говорит, что он первый. Значит, 1-е место занял робот В. Робот Г говорит, что он последний (4-й). Значит, 4-е место занял робот Г. Робот Б говорит, что он не последний. Так как он не первый (это В) и не последний (это Г), то он 2-й или 3-й. Условие: А солгал, значит, он первый или последний. Но первым был В, а последним — Г. Это противоречие.
4. Если робот Б солгал, значит, он был последним. Роботы А, В и Г говорят правду. Робот В говорит, что он первый. Значит, 1-е место занял робот В. Робот Г говорит, что он последний. Это противоречит тому, что Б солгал и был последним.

Давайте переформулируем: кто-то из роботов соврал. Давайте проверим, кто из них мог соврать.

Вариант 1: В соврал. Тогда он не первый. Правду говорят А, Б, Г. Г — последний (4-е место). А — не первый и не последний (2-е или 3-е место). Б — не последний (1-е, 2-е или 3-е место). Если В не первый, а Г — последний, то кто-то другой был первым. Этот вариант возможен, если В соврал. Тогда первые места заняли А или Б. Но В сказал, что он первый. Если он соврал, то он не первый. Тогда кто-то другой первый. Если В соврал, то он не первый. Значит, первым был один из роботов А, Б, Г. Так как Г — последний, то первым мог быть А или Б. Но робот А сказал, что он не первый и не последний. Если В соврал, то он не первый. Тогда первым был А или Б. Если В соврал, то он не первый. Если Г правду говорит, что он последний, а А правду говорит, что он не первый и не последний, а Б правду говорит, что он не последний, то кто-то должен быть первым. Если В соврал, то не он первый. Тогда кто-то из А, Б, Г — первый. Но Г — последний. Значит, первый — А или Б. Если А — первый, то он солгал (он сказал, что не первый). Если Б — первый, то он солгал (он сказал, что не последний). Рассмотрим случай, когда В соврал. Тогда первые места заняли кто-то другой. Правду говорят А, Б, Г. Г — последний (4-е). А — не первый и не последний (2-е или 3-е). Б — не последний (1-е, 2-е или 3-е). Если В — не первый, то кто-то из А, Б, Г — первый. Но Г — последний. Значит, первый — А или Б. Если А — первый, то он солгал (т.к. сказал, что не первый). Если Б — первый, то он солгал (т.к. сказал, что не последний). Значит, В не мог солгать.

Вариант 2: Г соврал. Тогда он не последний. Правду говорят А, Б, В. В — первый (1-е место). А — не первый и не последний (2-е или 3-е место). Б — не последний (1-е, 2-е или 3-е место). Так как В — первый, и Г не последний, то последним мог быть А или Б. Но А не последний. Значит, последним был Б. Если В — первый, Б — последний (4-й), А — 2-й или 3-й, то Г не последний. Значит, Г — 2-й или 3-й. Если В — первый, Б — последний, а А и Г — 2-е или 3-е. Робот Г сказал, что он последний, а солгал. Это совпадает. Итак, В — первый, Б — последний. Кто из А и Г — второй, кто третий? А сказал, что не первый и не последний — правду. Г сказал, что он последний — соврал. Значит, если В — первый, а Б — последний, то А и Г — 2-й и 3-й. Робот А сказал, что не первый и не последний — это правда. Робот Б сказал, что не последний — это правда (он последний, но это утверждение, что он не последний, если он последний, то это утверждение ложно? Нет. Если он последний, то утверждение «я не последний» ложно.) Итак, если Г соврал, то В — первый. Б — последний. А — не первый и не последний. Г — не последний. Если Б — последний, то Г не мог быть последним. Тогда Г — 2-й или 3-й. А — 2-й или 3-й. Значит, если В — первый, а Б — последний, то Г соврал, что он последний. Это подходит. Кто же победитель? В. Кто солгал? Г.

Вариант 3: А соврал. Тогда он первый или последний. Правду говорят Б, В, Г. В — первый. Г — последний. Б — не последний. Если В — первый, а Г — последний, то А — первый или последний. Это противоречие, так как В — первый, а Г — последний. Значит, А не мог солгать.

Вариант 4: Б соврал. Тогда он последний. Правду говорят А, В, Г. В — первый. Г — последний. Но если Б — последний, а Г — последний, это противоречие. Значит, Б не мог солгать.

Единственный вариант, где условие выполняется: Г соврал. Правду сказали А, В, Б. Робот В — первый. Робот Б — последний (4-й). Робот А — не первый и не последний (2-й или 3-й). Робот Г сказал, что он последний — это ложь, потому что последний — Б. Значит, победитель — робот В. А соврал робот Г.

Заполните пропуски:

Победил в соревнованиях: В

Соврал робот: Г

Отправка на проверку

Максимум 3 балла за решение.

Следующий шаг