\(\frac{x+1}{9}-\frac{x-1}{6}=2-\frac{x+3}{2}\)

Умножим обе части уравнения на 18:

\[2(x+1)-3(x-1)=36-9(x+3)\]

Раскроем скобки:

\[2x+2-3x+3=36-9x-27\]

\[5-x=9-9x\]

Перенесём слагаемые:

\[8x=4\]

\[x=\frac{1}{2}\]

Ответ: \(x=\frac{1}{2}\).