\frac{\log_{2} 729}{\log_{2} 9}

Привет! Давай разберемся с этим логарифмическим выражением. Нам нужно вычислить значение:

\[ \frac{\log_{2} 729}{\log_{2} 9} \]

Для начала вспомним свойство логарифмов: \( \log_{a} b = \frac{\log_{c} b}{\log_{c} a} \). В нашем случае основание логарифма одинаковое (2), поэтому мы можем его изменить.

Однако, проще заметить, что 729 и 9 связаны друг с другом. 729 — это 9 в кубе, то есть \( 729 = 9^3 \).

Подставим это в наше выражение:

\[ \frac{\log_{2} (9^3)}{\log_{2} 9} \]

Теперь воспользуемся еще одним свойством логарифмов: \( \log_{a} (b^c) = c \cdot \log_{a} b \). Применим его к числителю:

\[ \frac{3 \cdot \log_{2} 9}{\log_{2} 9} \]

Теперь мы видим, что \( \log_{2} 9 \) есть и в числителе, и в знаменателе. Мы можем сократить это выражение (так как \( \log_{2} 9 \) не равно нулю):

\[ 3 \cdot \frac{\log_{2} 9}{\log_{2} 9} = 3 \]

Ответ: 3