(\( \frac{5x^{-2}}{64^{-1}} \))^{-3} \(\cdot\) 125x^6y^5 = ?

Решение:

1. Преобразуем дробь внутри скобок:
   
   \( \frac{5x^{-2}}{64^{-1}} = \frac{5x^{-2}}{1/64} = 5x^{-2} \cdot 64 = 320x^{-2} \)


2. Возведём полученное выражение в степень -3:
   
   \[ (320x^{-2})^{-3} = 320^{-3} \cdot (x^{-2})^{-3} = \frac{1}{320^3} \cdot x^6 \]


3. Теперь умножим это на вторую часть выражения:
   
   \[ \frac{1}{320^3} \cdot x^6 \cdot 125x^6y^5 = \frac{125}{320^3} \cdot x^{12}y^5 \]


4. Упростим коэффициент:
   
   \( 320 = 5 \cdot 64 = 5 \cdot 2^6 \)


5. \( 320^3 = (5 \cdot 2^6)^3 = 5^3 \cdot (2^6)^3 = 5^3 \cdot 2^{18} \)


6. \( \frac{125}{320^3} = \frac{5^3}{5^3 \cdot 2^{18}} = \frac{1}{2^{18}} \)


7. Таким образом, итоговое выражение:
   
   \[ \frac{1}{2^{18}} x^{12}y^5 \]

Ответ: \( \frac{x^{12}y^5}{2^{18}} \).