$$\frac{(3^4)^2 \cdot 2^{11}}{4 \cdot 36^4}$$

Решение:

Преобразуем выражение, используя свойства степеней:

1. Применим свойство степени степени \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \) к числителю: \( (3^4)^2 = 3^{4 \cdot 2} = 3^8 \).
2. Разложим основания степеней на простые множители: \( 4 = 2^2 \), \( 36 = 6^2 = (2 \cdot 3)^2 = 2^2 \cdot 3^2 \).
3. Подставим разложенные основания в знаменатель: \( 4 \cdot 36^4 = 2^2 \cdot (2^2 \cdot 3^2)^4 = 2^2 \cdot (2^8 \cdot 3^8) = 2^{10} \cdot 3^8 \).
4. Теперь запишем всё выражение с преобразованными степенями: \[ \frac{3^8 \cdot 2^{11}}{2^{10} \cdot 3^8} \]
5. Сократим одинаковые степени в числителе и знаменателе: \( 3^8 \) сокращается, а \( \frac{2^{11}}{2^{10}} = 2^{11-10} = 2^1 = 2 \).

Таким образом, значение выражения равно 2.

Ответ: 2.