\(\frac{2x+1}{6}+\frac{2-11x}{9}=\frac{2}{3}-\frac{x-3}{2}\)

Приведём дроби к общему знаменателю 18:

\[\frac{3(2x+1)+2(2-11x)}{18}=\frac{12-9(x-3)}{18}.\]

Раскроем скобки:

\[6x+3+4-22x=12-9x+27.\]

Упростим:

\[7-16x=39-9x.\]

Перенесём слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую:

\[-16x+9x=39-7,\]

\[-7x=32.\]

Разделим обе части на \(-7\):

\[x=-\frac{32}{7}.\]

Ответ: \(x=-\frac{32}{7}\).