664. Фотографическая карточка размером 12 х 18 см наклеена на лист так, что получилась рамка одинаковой ширины. Опреде- лите ширину рамки, если известно, что фотокарточка вместе с рамкой занимает площадь 280 см².

Решим задачу.

Пусть x - ширина рамки (в см).

Тогда размеры карточки вместе с рамкой будут (12 + 2x) см и (18 + 2x) см.

Площадь карточки вместе с рамкой составляет 280 см².

Составим уравнение:

$$ (12 + 2x)(18 + 2x) = 280 $$

Раскроем скобки:

$$ 216 + 24x + 36x + 4x^2 = 280 $$

Упростим уравнение:

$$ 4x^2 + 60x + 216 = 280 $$ $$ 4x^2 + 60x - 64 = 0 $$

Разделим обе части на 4:

$$ x^2 + 15x - 16 = 0 $$

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

$$ D = b^2 - 4ac = 15^2 - 4(1)(-16) = 225 + 64 = 289 $$ $$ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-15 + \sqrt{289}}{2(1)} = \frac{-15 + 17}{2} = \frac{2}{2} = 1 $$ $$ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-15 - \sqrt{289}}{2(1)} = \frac{-15 - 17}{2} = \frac{-32}{2} = -16 $$

Так как ширина не может быть отрицательной, то ширина рамки равна 1 см.

Ответ: 1 см.