«Формулы сокращенного умножения» 2 вариант 1. Раскройте скобки, применив формулы сокращенного умножения: a) (b+3c)²; б) (y-7)2 2. Разложите на множители: в) 64х2-36. A) 49x²-25y²; B) 25a² + b²-30ab. 6)16+16k + 4k²; 3. Вычислите, используя формулы сокращенного умножения. A) 592-412; б) 832 4. Упростите выражение и найдите его значение; (y-5)(y + 5)-(Y+7)2 + 3y + 17, при у=-32. 5. Найдите корень уравнения; (x+2)²+6x-18 = (x + 4)(x - 4) + 9x 6. Представьте в виде произведения выражение; (4a-7)2-(2a-6)2.

Ответ:

1. Раскройте скобки, применив формулы сокращенного умножения:

• a) \((b+3c)^2 = b^2 + 2 \cdot b \cdot 3c + (3c)^2 = b^2 + 6bc + 9c^2\)
• б) \((y-7)^2 = y^2 - 2 \cdot y \cdot 7 + 7^2 = y^2 - 14y + 49\)

2. Разложите на множители:

• A) \(49x^2 - 25y^2 = (7x)^2 - (5y)^2 = (7x - 5y)(7x + 5y)\)
• B) \(25a^2 + b^2 - 30ab = 25a^2 - 30ab + b^2 = (5a - b)^2\)
• 6) \(16 + 16k + 4k^2 = 4(4 + 4k + k^2) = 4(k + 2)^2\)
• в) \(64x^2 - 36 = (8x)^2 - 6^2 = (8x - 6)(8x + 6)\)

3. Вычислите, используя формулы сокращенного умножения.

• A) \(59^2 - 41^2 = (59 - 41)(59 + 41) = 18 \cdot 100 = 1800\)
• б) \(83^2 = (80 + 3)^2 = 80^2 + 2 \cdot 80 \cdot 3 + 3^2 = 6400 + 480 + 9 = 6889\)

4. Упростите выражение и найдите его значение:

\[(y-5)(y + 5)-(y+7)^2 + 3y + 17\]

\[= y^2 - 25 - (y^2 + 14y + 49) + 3y + 17\]

\[= y^2 - 25 - y^2 - 14y - 49 + 3y + 17\]

\[= -11y - 57\]

Подставим \(y = -3\frac{1}{2} = -3.5\):

\[-11 \cdot (-3.5) - 57 = 38.5 - 57 = -18.5\]

5. Найдите корень уравнения:

\[(x+2)^2 + 6x - 18 = (x + 4)(x - 4) + 9x\]

\[x^2 + 4x + 4 + 6x - 18 = x^2 - 16 + 9x\]

\[x^2 + 10x - 14 = x^2 + 9x - 16\]

\[10x - 9x = -16 + 14\]

\[x = -2\]

6. Представьте в виде произведения выражение:

\[(4a-7)^2 - (2a-6)^2\]

\[= ((4a-7) - (2a-6))((4a-7) + (2a-6))\]

\[= (4a - 7 - 2a + 6)(4a - 7 + 2a - 6)\]

\[= (2a - 1)(6a - 13)\]

Ответ: